Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là 2bim^3 . Hỏi bán kính đáy R và chiều cao

130/164

Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là 2πm3. Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất

R=12m;h=8m

R=1m;h=2m

R=2m;h=12m

R=4m;h=15m

Giải thích

Hướng dẫn giải

Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là 2bim^3 . Hỏi bán kính đáy R và chiều cao (ảnh 1)

Từ giả thiết ta có V=πR2h=2π⇒h=2R2

Diện tích toàn phần của thùng phi là Stp=2πRh+2πR2=2πR2+2R

Xét hàm số fR=R2+2R với R∈0;+∞

Ta có f'R=2R−2R2=2R3−1R2

f'R=0⇔R=1

Bảng biến thiên

Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là 2bim^3 . Hỏi bán kính đáy R và chiều cao (ảnh 2)

Suy ra diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất khi R=1⇒h=2

Vậy để tiết kiệm vật liệu nhất khi làm thùng phi thì R=1m;h=2m. Chọn B