Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầ

45/50

Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là 2πm3. Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất?

R=2m, h=12

R=4m, h=18

R=12m, h=8m

R=1m, h=2m

Giải thích

Đáp án D

Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của thùng phi.

Thể tích của thùng phi là V=2π⇒πR2h=2π⇒h=2R2.

Diện tích toàn phần của thùng phi là Stp=Sxq+2 x Sd=2πRh+2πR2

Ta có Rh+R2=R.2R2+R2=R2+1R+1R≥3R2.1R.1R3=3⇒Stp≥6π m2.

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi R2=1R⇔R=1→h=2.