Người ta kéo vật nặng bằng một lực \(\overrightarrow F \) có cường độ 100 N (như hình). \(\overrightarrow F = \left( {a\sqrt 2 ;b\sqrt 2 ;c\sqrt 3 } \right)\) là tọa độ của vectơ \(\overright
19/20
Người ta kéo vật nặng bằng một lực \(\overrightarrow F \) có cường độ 100 N (như hình). \(\overrightarrow F = \left( {a\sqrt 2 ;b\sqrt 2 ;c\sqrt 3 } \right)\) là tọa độ của vectơ \(\overrightarrow F \) trong hệ tọa độ đã cho trong hình vẽ. Tính a + b + c.
Giải thích
Đặt \(\overrightarrow F = \left( {x;y;z} \right)\), ta có:
x = 100.cos60°.cos45° = \(25\sqrt 2 \);
y = −100.cos60°.cos45° = \( - 25\sqrt 2 \);
z = 100.sin60° = \(50\sqrt 3 \).
Vậy \(\overrightarrow F = \left( {25\sqrt 2 ; - 25\sqrt 2 ;50\sqrt 3 } \right)\).
Suy ra a = 25; b = −25; c = 50. Do đó a + b + c = 50.
Trả lời: 50.