Người ta giăng lưới để nuôi một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắ

Hướng dẫn giải

Đặt tên các đỉnh như hình vẽ. Đặt\[CJ = x\,\,\left( {{\rm{m}},\,x > 0} \right)\].

Chứng minh được tam giác \[AJC\]và \[BKA\] là hai tam giác đồng dạng nên

\[\frac{{CJ}}{{AK}} = \frac{{JA}}{{KB}}\] hay \[\frac{x}{5} = \frac{{12}}{{KB}}\] do đó \[KB = \frac{{60}}{x}\].

Diện tích của khu nuôi cá là \[S\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {x + 5} \right)\left( {\frac{{60}}{x} + 12} \right)\]

                                              \[S\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {60 + 12x + \frac{{300}}{x} + 60} \right)\]

\[S\left( x \right) = 6x + \frac{{150}}{x} + 60 = 6\left( {x + \frac{{25}}{x} + 10} \right) = 6\left( {\frac{{{x^2} - 10x + 25}}{x} + 20} \right) = 6\left[ {\frac{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}{x} + 20} \right] \ge 120\].

Dấu “=” xảy ra khi \[x - 5 = 0\] nên \[x = 5.\]

Vậy diện tích nhỏ nhất có thể giăng là \[120\,\,{{\rm{m}}^2},\] đạt được khi \[x = 5\;\left( {\rm{m}} \right)\].