Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy của một hãng xe ô tô cho kết quả như sau: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần với giá trị nào trong các giá trị sau đây?

4/36

Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy của một hãng xe ô tô cho kết quả như sau:

Tuổi thọ (năm)	\[\left[ {2;2,5} \right)\]	\(\left[ {2,5;3} \right)\)	\(\left[ {3;3,5} \right)\)	\(\left[ {3,5;4} \right)\)	\(\left[ {4;4,5} \right)\)	\(\left[ {4,5;5} \right)\)
Tần số	4	9	14	11	7	5

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần với giá trị nào trong các giá trị sau đây?

2,92.

2,97.

2,75.

2,95.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cỡ mẫu là \(n = 50.\)

Gọi \({x_1},...,{x_{50}}\) là tuổi thọ (năm) của \(50\) bình ắc quy và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Khi đó: \({x_1},...,{x_4}\) thuộc nhóm \[\left[ {2;2,5} \right);\]

\({x_5},...,{x_{13}}\) thuộc nhóm \(\left[ {2,5;3} \right);\)

\({x_{14}},...,{x_{27}}\) thuộc nhóm \(\left[ {3;3,5} \right);\)

\({x_{28}},...,{x_{38}}\) thuộc nhóm \(\left[ {3,5;4} \right);\)

\({x_{39}},...,{x_{45}}\) thuộc nhóm \(\left[ {4;4,5} \right);\)

\({x_{46}},...,{x_{50}}\) thuộc nhóm \(\left[ {4,5;5} \right).\)

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \({x_{13}}.\) Do \({x_{13}}\) thuộc nhóm \(\left[ {2,5;3} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}.\)

Do đó, \({a_2} = 2,5;\) \({m_2} = 9;\) \({m_1} = 4;\) \({a_3} - {a_2} = 3 - 2,5 = 0,5\) và ta có:

\({Q_1} = 2,5 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 4}}{9} \cdot 0,5 = \frac{{107}}{{36}} \approx 2,97.\)