Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A , B cho kết quả như sau:
Phương pháp giải
Áp dụng công thức tính độ lệch chuẩn để tính độ lệch chuẩn 2 mẫu số liệu sau đó so sánh nếu mẫu số liệu nào có độ lệch chuẩn lớn hơn thì độ rủi ro lớn hơn.
Giải chi tiết
Lĩnh vực \(A\)
Tiền lãi | \(\left[ {5;10} \right)\) | \(\left[ {10;15} \right)\) | \(\left[ {15;20} \right)\) | \(\left[ {20;25} \right)\) | \(\left[ {25;30} \right)\) |
Giá trị đại diện | 7,5 | 12,5 | 17,5 | 22,5 | 27,5 |
Số nhà đầu tư vào lĩnh vực \(A\) | 2 | 5 | 8 | 6 | 4 |
Lĩnh vục \(B\)
Tiền lãi | \(\left[ {5;10} \right)\) | \(\left[ {10;15} \right)\) | \(\left[ {15;20} \right)\) | \(\left[ {20;25} \right)\) | \(\left[ {25;30} \right)\) |
Giá trị đại diện | 7,5 | 12,5 | 17,5 | 22,5 | 27,5 |
Số nhà đầu tư vào lĩnh vực \(B\) | 8 | 4 | 2 | 5 | 6 |
Giá trị trung bình của hai lĩnh vực A và B là
\({\overline x _A} = \frac{1}{{25}} \cdot \left( {2.7,5 + 5.12,5 + 8.17,5 + 6.22,5 + 4.27,5} \right) = 18,5\)\({\overline x _B} = \frac{1}{{25}}.\left( {8.7,5 + 4.12,5 + 2.17,5 + 5.22,5 + 6.27,5} \right) = 16,9\)Về độ trung bình đầu tư vào lĩnh vực \(A\) lãi hơn lĩnh vực \(B\).
Độ lệch chuẩn của hai lĩnh vực \(A\) và \(B\) là
\({s_A} = \sqrt {\frac{1}{{25}} \cdot \left( {2.7,{5^2} + 5.12,{5^2} + 8.17,{5^2} + 6.22,{5^2} + 4.27,{5^2}} \right) - 18,{5^2}} = 5,8\)\({s_B} = \sqrt {\frac{1}{{25}} \cdot \left( {8.7,{5^2} + 4.12,{5^2} + 2.17,{5^2} + 5.22,{5^2} + 6.27,{5^2}} \right) - 16,{9^2}} = 8,04\)Như vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thu tiền được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực \(B\) cao hơn lĩnh vực \(A\) nên đầu tư vào lĩnh vực \(B\) rủi ro hơn.
Đáp án cần chọn là: B