Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililit nước chứa P0 vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 10,8

Thay P = 6000, P₀ = 9000, t = 2 vào công thức đã cho, ta được:

6000 = 9000⋅10^–2α ⇔10^–2α = \(\frac{{6000}}{{9000}}\) ⇔10^–2α = \(\frac{2}{3}\)

Lấy lôgarit thập phân hai vế, ta có:

–2α = log\(\frac{2}{3}\) ⇔ α = \( - \frac{1}{2}\)log\(\frac{2}{3}\) ⇔ α = \(\frac{1}{2}\)log\(\frac{3}{2}\)

Để số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1000

⇒ 9000⋅10^–αt ≤ 1000 ⇔ 10^–αt ≤ \(\frac{{1000}}{{9000}}\) ⇔ 10^–αt ≤ \(\frac{1}{9}\) ⇔ –αt ≤ log\(\frac{1}{9}\) ⇔ t ≥ \( - \frac{1}{\alpha }\) log\(\frac{1}{9}\) (*)

Thay α = \(\frac{1}{2}\)log\(\frac{3}{2}\) vào bất phương trình (*):

t ≥ \( - \frac{1}{{\frac{1}{2}\log \frac{3}{2}}}\) log\(\frac{1}{9}\) ⇔ t ≥ \( - \frac{2}{{\log \frac{3}{2}}}\) log\(\frac{1}{9}\)

Mà log\(\frac{1}{9}\) = –2log3 nên t ≥ \( - \frac{2}{{\log \frac{3}{2}}}\)(–2log3) ⇔ t ≥ \(\frac{{4\log 3}}{{\log \frac{3}{2}}}\) ≈ 10,8 (giờ)

Vậy sau 10,8 giờ thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1000.