Người ta dùng một thiết bị bơm nước vào một bể không có nước. Tính từ lúc thiết bị bắt đầu hoạt động, tại thời điểm t giờ với 0 ≤ t ≤ 8, thiết bị đó có tốc độ bơm nước vào bể là f(t) (m^3/giờ
14/22
Người ta dùng một thiết bị bơm nước vào một bể không có nước. Tính từ lúc thiết bị bắt đầu hoạt động, tại thời điểm \(t\) giờ với \(0 \le t \le 8\), thiết bị đó có tốc độ bơm nước vào bể là \(f\left( t \right)\)(m3/giờ). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( t \right)\) là một phần đường parabol đi qua gốc tọa độ \(O\) và hai điểm \(A\left( {2;3} \right)\), \(B\left( {6;3} \right)\) (xem hình minh họa bên dưới).
a
Với \(0 \le t \le 8\) thì \(f\left( t \right) = 3t - \frac{{{t^2}}}{6}\) (m3/giờ).
b
Tại thời điểm \(t\) giờ (\(0 \le t \le 8\)) tính từ lúc thiết bị bắt đầu hoạt động, lượng nước trong bể là \(V\left( t \right) = {t^2} - \frac{{{t^3}}}{{12}}{\rm{ (}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\).
c
Tại thời điểm thiết bị có tốc độ bơm nước vào bể là lớn nhất, lượng nước trong bể lớn hơn \(10,7\) mét khối.
d
Sau \(\frac{a}{b}\) giờ tính từ lúc thiết bị bắt đầu hoạt động (trong đó \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(b > 0\)), lượng nước trong bể là \(13,824\)mét khối. Khi đó, giá trị của \(a + b\) là 29.