Người ta dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 160 kg hóa chất A và 12 kg hóa chất B

21/22

Người ta dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất \(160\;kg\) hóa chất \(A\) và \(12\;kg\) hóa chất \(B\). Từ mỗi tấn nguyên liệu loại \(I\) giá 5 triệu đồng có thể chiết xuất được \(25\;kg\) chất \(A\) và \(1,2\;kg\) chất \(B\). Từ mỗi tấn nguyên liệu loại \(II\) giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được \(20\;kg\) chất \(A\) và \(2\;kg\) chất \(B\). Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất. Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 9 tấn nguyên liệu loại \(I\) và không quá 7 tấn nguyên liệu loại \(II\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Gọi \(x,y\) (tấn) lần lượt là số tấn nguyên liệu loại \(I\) và loại \(II\) cần sử dụng.

Điều kiện \(0 \le x \le 9;0 \le y \le 7\).

Khi đó số kg chất \(A\) thu được là: \(25x + 20y\)

Số kg chất \(B\) thu được là: \(1,2x + 2y\)

Ta có hệ bất phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 \le x \le 9}\\{0 \le y \le 7}\\{25x + 20y \ge 160}\\{1,2x + 2y \ge 12}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 \le x \le 9}\\{0 \le y \le 7}\\{5x + 4y \ge 32}\\{3x + 5y \ge 30}\end{array}} \right.} \right.\)

Chi phí mua nguyên liệu là:

\(T(x;y) = 6x + 4y\) (triệu đồng).

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của \(T(x;y) = 5x + 4y\) trên miền nghiệm của hệ (*).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền được tô màu như hình vẽ.