Người ta đúc một khối bê tông có dạng khối chóp ABCD.MNPQ

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Thể tích hình chóp cụt

Lời giải

Gọi \(I\) là giao điểm của \(MP\) và \(NQ\), O là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), khi đó \(IO \bot \left( {MNPQ} \right);IO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Khi đó \(IO\) là chiều cao của khối chóp cụt đều.

Ta xét hình thang \(QNBD\), gọi \(H\) là hình chiếu của \(Q\) lên \(BD,K\) là hình chiếu của \(N\) lên \(BD\).

Mà \(IO \bot BD,QH \bot BD,NK \bot BD\) trong (\(QNBD\)) nên \(IO//QH//NK\).

Ngoài ra ta có \(QH = NK = IO\) và \(QD = NB\). Suy ra \(\Delta QHD = \Delta NKB\) nên ta có\(DH = BK\).

\(DH = \frac{{BD - HK}}{2} = \frac{{\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} - \sqrt {M{N^2} + M{Q^2}} }}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\left( m \right)\).

Xét tam giác \(QHD\) vuông tại \(H\), có: \(QH = \sqrt {Q{D^2} - H{D^2}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\left( m \right)\).

Diện tích hai đáy: \({S_{ABCD}} = A{B^2} = 25\left( {{m^2}} \right);{S_{MNPQ}} = M{N^2} = 4\left( {{m^2}} \right)\).

Thể tích khối chóp cụt đều

\(V = \frac{1}{3}.OI.\left( {{S_{ABCD}} + \sqrt {{S_{ABCD}}.{S_{MNPQ}}} + {S_{MNPQ}}} \right) = \frac{{39\sqrt 2 }}{2}\left( {{m^3}} \right)\).

Vậy số tiền cần dùng là: \(1500000.\frac{{39\sqrt 2 }}{2} = 41366000\).