Người ta dự định xây dựng 1 tòa tháp 10 tầng tại một ngôi chùa nọ
20/22
Người ta dự định xây dựng 1 tòa tháp 10 tầng tại một ngôi chùa nọ, theo cấu trúc diện tích của mặt sàn tầng trên bằng nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là \(16\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Hãy giúp nhà chùa ước lượng số gạch hoa cần dùng để lát nền nhà, biết rằng để cho đồng bộ nhà chùa yêu cầu nền nhà phải lót gạch hoa cỡ \(30 \times 30\,{\rm{cm}}\).
Gọi \({S_1}\) là diện tích của mặt đáy tháp thì \({S_1} = 16\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
\({S_i}\)là diện tích mặt trên của tầng thứ \(i\,\,\left( {1 \le i \le 10} \right)\).
Theo bài ra, ta nhận thấy \(\left\{ {{S_i},1 \le i \le 10} \right\}\) lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu \({S_1} = 16\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\).
Tổng diện tích mặt sàn của 10 tầng tháp là tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân trên và bằng \({T_{10}} = \frac{{{S_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{16 \cdot \left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{10}}} \right]}}{{1 - \frac{1}{2}}} = \frac{{1023}}{{32}}\,\,{\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\).
Diện tích của mỗi viên gạch là \(30 \times 30 = 900\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}} = 0,09\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
Ta thấy \(\frac{{1023}}{{32}}:0,09 \approx 355,21\).
Vậy số lượng gạch cần dùng để lát hết toàn bộ nền nhà là 356 viên.
Đáp án: 356.