Người ta dự định dùng hai nguyên liệu là mía và củ cải đường để chiết xuất ít nhất 140 kg đường kính và 9 kg đường cát. Từ mỗi tấn mía giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20 kg đường kính

Gọi số tấn mía cần dùng là \(x\) và số tấn củ cải cần dùng là \(y\), theo đề bài ta có giả thiết sau \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\end{array} \right.\)            Miền nghiệm là tứ giác \(ABCD\) như hình vẽ.

Tìm \(x,y\) để \(F\left( {x;y} \right) = 4x + 3y\) nhỏ nhất.

Ta có \(F\left( {5;4} \right) = 32;\quad F\left( {\frac{5}{2};9} \right) = 37;\,\,\,\,\,\,\,\,F\left( {10;2} \right) = 46;\quad F\left( {10;9} \right) = 67\).  

\( \Rightarrow {F_{\min }} = F\left( {5;4} \right) = 32\). Vậy mua 5 tấn mía và 4 tấn củ cải.