Người ta đo được góc DA1C1 = 49 độ và góc DB1 C1 = 35 độ. Chiều cao CD của tháp là?
12/21
Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm \[A\]và \[B\]trên mặt đất có khoảng cách \[AB = 12\,{\rm{m}}\]cùng thẳng hàng với chân \[C\]của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao \[h = 1,3\,{\rm{m}}\]. Gọi \[D\]là đỉnh tháp và hai điểm \({A_1}\), \({B_1}\)cùng thẳng hàng với \({C_1}\)thuộc chiều cao \[CD\]của tháp. Người ta đo được góc \(\widehat {D{A_1}{C_1}} = 49^\circ \)và \(\widehat {D{B_1}{C_1}} = 35^\circ \). Chiều cao \[CD\]của tháp là? (làm tròn đến hàng phần trăm)
\[21,47\,{\rm{m}}\].
\[20,47\,{\rm{m}}\].
\[21,77\,{\rm{m}}\].
\[22,77\,{\rm{m}}\].
Chọn D
Ta có \[\widehat {{C_1}D{A_1}} = 90^\circ - 49^\circ = 41^\circ \]; \[\widehat {{C_1}D{B_1}} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \], nên \[\widehat {{A_1}D{B_1}} = 14^\circ \].
Xét tam giác \[{A_1}D{B_1}\]có: \[\frac{{{A_1}{B_1}}}{{\sin \widehat {{A_1}D{B_1}}}} = \frac{{{A_1}D}}{{\sin \widehat {{A_1}{B_1}D}}}\]\[ \Rightarrow {A_1}D = \frac{{12.\sin 35^\circ }}{{\sin 14^\circ }}\]\[ \approx 28,45\,{\rm{m}}\].
Xét tam giác \[{C_1}{A_1}D\]vuông tại \[{C_1}\]có: \[\sin \widehat {{C_1}{A_1}D} = \frac{{{C_1}D}}{{{A_1}D}}\]
\[ \Rightarrow {C_1}D = {A_1}D.\sin {C_1}{A_1}D = 28,45.\sin 49^\circ \]\[ \approx 21,47\,{\rm{m}}\]
Vậy: \[CD = C{C_1} + {C_1}D \approx 1,3 + 21,47 \approx 22,77\,{\rm{m}}\].