Người ta định đầu tư một phòng hát ka-ra-ô-kê hình hộp chữ nhật có diện tích

38/40

Người ta định đầu tư một phòng hát ka-ra-ô-kê hình hộp chữ nhật có diện tích sàn khoảng 18 m², cao 3 m. Dàn âm thanh gồm 4 loa có công suất như nhau đặt tại các góc dưới A, B và các gócA' , B' ngay trên A, B; màn hình gắn trên tường ABA'B'. Bỏ qua kích thước của người và loa, coi rằng loa phát âm đẳng hướng và tường hấp thụ âm tốt. Phòng có thiết kế để công suất đến tai người ngồi hát tại trung điểm M của CD đối diện cạnh AB là lớn nhất. Tai người chịu được cường độ âm tối đa bằng 8 W/m². Công suất lớn nhất của mỗi loa mà tai người còn chịu đựng được gần giá trị nào sau đây?

535 W.

814 W.

543 W.

678 W.

Giải thích

Đáp án C

Gọi P là công suất của mỗi loa

Cường độ âm tại M: I=IA+IB+IA'+IB'=2I1+I2

Với I1=IA=IB=P4πR12I2=IA'=IB'=P4πR22

Đặt AD=aCD=b, ta có: a.b=18m2

R12=a2+b24 và R22+AA2=a2+b24+9

P=Pmax khi I1,I2 có giá trị lớn nhất tức là khi R1 có giá trị nhỏ nhất

Theo bất đẳng thức Co-so, ta có: R12=a2+b24≥2ab2=ab=18

Þ Giá trị nhỏ nhất của R12=18m2 khi a=b2=3m và R22=18+9=27m2

Khi đó: I1=P72πI2=P108π ⇒I=2I1+I2=5P108π=8W/m2 ⇒Pmax=542,87W.