Người ta đặt một viên bi đặc bằng sắt bán kính R = 6cmđã được nung nóng tới nhiệt độ

1/28

Người ta đặt một viên bi đặc bằng sắt bán kính \({\rm{R}} = 6\;{\rm{cm}}\) đã được nung nóng tới nhiệt độ \({\rm{t}} = {325^\circ }{\rm{C}}\) lên một khối nước đá rất lớn ở \({0^\circ }{\rm{C}}\), có mặt trên phẳng ngang. Bỏ qua sự dẫn nhiệt của nước đá và sự nóng lên của đá đã tan, và trao đổi nhiệt với môi trường ngoài. Cho khối lượng riêng của sắt là \(\rho = 7800\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}\), của nước đá là \({\rho _o} = 915\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}\). Nhiệt dung riêng của sắt là \({\rm{C}} = 460\;{\rm{J}}/{\rm{kgK}}\), nhiệt nóng chảy của nước đá là \(3,4 \cdot {10^5}\;{\rm{J}}/{\rm{kg}}\). Hỏi viên bi chui vào nước đá đến độ sâu là bao nhiêu, tính từ bề mặt của khối nước đá tới điểm sâu nhất của viên bi?

32 cm .

24 cm .

26 cm .

38 cm .

Giải thích

Khối lượng của nước đá lớn hơn rất nhiều khối lượng của bi nên khi có sự cân bằng nhiệt thì nhiệt độ là \({0^\circ }{\rm{C}}\).

Người ta đặt một viên bi đặc bằng sắt bán kính R = 6cmđã được nung nóng tới nhiệt độ (ảnh 1)

Thể tích viên bi sắt (hình cầu) là \({V_s} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot {6^3} = 288\pi \;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} = 288\pi \cdot {10^{ - 6}}\;{{\rm{m}}^3}\)

Khối lượng viên bi sắt là \({m_s} = {D_s}{V_s} = 7800 \cdot 288\pi \cdot {10^{ - 6}} = 2,2464\pi (\;{\rm{kg}})\)

Nhiệt lượng mà viên bi tỏa ra để hạ xuống \({0^\circ }{\rm{C}}\) là:

\(Q = {m_s}{c_s}\Delta {t_s} = 2,2464\pi \cdot 460 \cdot 325 = 335836,8\pi (\;{\rm{J}})\)

Khối lượng nước đá tan thành nước là \({m_0} = \frac{Q}{\lambda } = \frac{{335836,8\pi }}{{3,{{4.10}^5}}}(\;{\rm{kg}})\)

Thể tích khối đá tan ra là \(V = \frac{{{m_0}}}{{{D_0}}} = \frac{{\frac{{335836,8\pi }}{{3,{{4.10}^5}}}}}{{915}} \approx 3,{39.10^{ - 3}}\;{{\rm{m}}^3}\)

Do V là tổng thể tích của một hình trụ có chiều cao là h và một nửa hình cầu bán kính R nên ta có \(V = \pi {R^2}h + \frac{{{V_s}}}{2} \Rightarrow 3,39 \cdot {10^{ - 3}} = \pi \cdot 0,{06^2} \cdot h + \frac{{288\pi \cdot {{10}^{ - 6}}}}{2} \Rightarrow h \approx 0,26m = 26\;{\rm{cm}}\)

Viên bi chui vào nước đá đến độ sâu là \(h + R = 26 + 6 = 32\;{\rm{cm}}\). Chọn \({\bf{A}}\)