Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu

16/31

Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là:

8a3

22a

4a3

Giải thích

Media VietJack

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là ΔABC với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón.

Gọi H là tâm đường tròn đáy của hình nón, O1,O2 lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và nhỏ, D1,D2 lần lượt là tiếp điểm của AC với (O1) và (O2).

Vì O1D1//O2D2 (cùng vuông góc với AC) nên theo hệ thức Ta – let ta có:

⇒AO2AO1=O2D2O1D1=a2a=12⇒O2 là trung điểm của

AD1⇒AO1=2O1O2=2a+2a=6a
⇒AH=AO1+O1H=6a+2a=8a

Xét tam giác vuông AO1D1 có: AD1=AO12−O1D12=36a2−4a2=42a
Dễ thấy:

ΔAO1D1~ΔACH g.g⇒HCO1D1=AHAD1⇒HC=O1D1.AHAD1=2a.8a42a=22a=r

Đáp án cần chọn là: C