Người ta chế tạo một máy ấp trứng gà bằng thùng xốp kín được bọc cách nhiệt, có một lỗ nhỏ gắn quạt. Bên trong thùng có một bóng đèn sợi đốt, dùng để cung cấp nhiệt cho khối khí trong thùng (
21/28
Người ta chế tạo một máy ấp trứng gà bằng thùng xốp kín được bọc cách nhiệt, có một lỗ nhỏ gắn quạt. Bên trong thùng có một bóng đèn sợi đốt, dùng để cung cấp nhiệt cho khối khí trong thùng (xem là khí lí tưởng).
Khi đèn sáng, quạt cũng được bật để giúp nhiệt độ trong thùng được tăng đều (khi đó có thể xem thùng là kín, không trao đổi chất với bên ngoài).
Biết nhiệt độ và khối khí khi đèn bật đầu mỏ là $27^\circ C$ và $140\ g$. Khi đạt đến nhiệt độ yêu cầu, cảm biến nhiệt sẽ truyền tín hiệu cho bảng điều khiển để tắt đèn và quạt. Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của bóng đèn và thùng xốp. Biết nhiệt dung riêng của không khí là $1005\ \text{J/(kg·K)}$.
Trên bóng đèn sợi đốt có ghi 220 V – 40 W. Biết điện áp giữa hai đầu bóng đèn này có đồ thị biểu diễn sự biến thiên của điện áp theo thời gian $u(t)$ như hình vẽ.
a) Tần số của dòng điện chạy qua bóng đèn là 50 Hz.
b) Biểu thức cường độ dòng điện tức thời chạy qua bóng đèn là $i = 2\sqrt{2}\cos\left(100\pi t + \tfrac{\pi}{2}\right)$ (A).
c) Nhiệt lượng do dây tóc bóng đèn toả ra trong mỗi giây là 40 J/s.
d) Để nhiệt độ khối khí trong thùng xốp đạt $37^\circ C$ (khi thùng trống) thì thời gian đèn sợi đốt phát sáng xấp xỉ bằng 35 s.
| Nội dung | Đúng | Sai |
a | Tần số của dòng điện chạy qua bóng đèn là 50 Hz. | Đ |
|
b | Biểu thức cường độ dòng điện tức thời chạy qua bóng đèn là $i = 2\sqrt{2}\cos\left(100\pi t + \tfrac{\pi}{2}\right)$ (A). |
| S |
c | Nhiệt lượng do dây tóc bóng đèn tỏa ra trong mỗi giây là 40 J/s. |
| S |
d | Để nhiệt độ khối khí trong thùng xốp đạt 37 °C (khi thùng trống) thì thời gian đèn sợi đốt phát sáng xấp xỉ bằng 35 s. | Đ |
|
a) ĐÚNG
Dựa vào đồ thị ta xác định được chu kì của điện áp là: $T = 2 \cdot 10^{-2} = 0,02\ s$.
Tần số của dòng điện là: $f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0,02} = 50\ \text{Hz}$.
b) SAI
Điện trở của bóng đèn:
\[
R = \frac{U^2}{P} = \frac{220^2}{40} \approx 1210\ \Omega.
\]
Pha ban đầu của điện áp: tại \(t = 0\),
\[
\cos \varphi_u = \frac{u(0)}{U_0} = 0
\;\;\Rightarrow\;\; \varphi_u = \pm \tfrac{\pi}{2}.
\]
Mà \(u(t)\) đang giảm nên \(\varphi_u = \tfrac{\pi}{2}\).
Biểu thức cường độ dòng điện tức thời chạy qua bóng đèn:
\[
i = \frac{U_0}{R} \cos(2\pi f t + \varphi_u).
\]
Thay số:
\[
i = \frac{220\sqrt{2}}{1210}\cos\left(2\pi \cdot 50t + \frac{\pi}{2}\right)
= \frac{2\sqrt{2}}{11}\cos\left(100\pi t + \frac{\pi}{2}\right)\ (A).
\]
c) SAI
Nhiệt lượng do dây tóc bóng đèn toả ra trong mỗi giây:
\[
Q = P t = 40 \cdot 1 = 40\ \text{J}.
\]
(Do \(U = U_{đm}\) nên đèn hoạt động đúng công suất định mức).
d) ĐÚNG
Khi thùng trống và bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của bóng đèn và thùng xốp, nhiệt lượng do bóng đèn toả ra bằng nhiệt lượng khối khí thu vào để tăng nhiệt độ.
Ta có:
\[
Q_{toả} = Q_{thu} \;\;\Rightarrow\;\; P t = mc\Delta T.
\]
\[
\Rightarrow t = \frac{mc\Delta T}{P}
= \frac{0,14 \cdot 1005 \cdot (37 - 27)}{40}
\approx 35\ \text{s}.
\]
Vậy để nhiệt độ khối khí trong thùng xốp đạt \(37^\circ C\) thì thời gian đèn sợi đốt phát sáng xấp xỉ bằng 35 s.