Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 000/m2 (

43/50

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m³ . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 000/m² (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến triệu đồng).

75triệu đồng.

36triệu đồng.

51triệu đồng.

46triệu đồng.

Giải thích

Chọn C

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 000/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể) (ảnh 1)

Gọi chiều rộng của đáy bể là x(m)(x>0)

=> chiều dài của đáy bể là 2x(m)

Gọi chiều cao của bể là h(m)(h>0)

Thể tích của bể là: V=x.2x.h=200⇒h=2002x2=100x2

Diện tích đáy là: S1=x.2x=2x2 m2

Diện tích xung quanh của bể là: S2=2.x.h+2.2x.h=6.x.hm2

Chi phí để xây bể là:

T=S1+S2.300000=2x2+6xh⋅300000=2x2+600x.300000

Ta có: 2x2+600x=2x2+300x+300x≥3⋅2x2⋅300x⋅300x3≥3⋅1800003

Dấu "=" xảy ra ⇔2x2=300x⇔x3=3002=150⇔x=1503

Chi phí thấp nhất để xây bể là:

T=3⋅1800003⋅300000≈50,815⋅106 (nghìn đồng) ≈51 (triệu đồng)