Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp

39/50

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m² (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

46 triệu đồng

51 triệu đồng

75 triệu đồng

36 triệu đồng

Giải thích

Chọn B.

Gọi chiều rộng của đáy bể là xmx>0

⇒ chiều dài của đáy bể là 2x(m)

Gọi chiều cao của bể là hmh>0

Thể tích của bể là: V=x.2x.h=200⇒h=2002x2=100x2

Diện tích đáy là: S1=x.2x=2x2m2

Diện tích xung quanh của bể là: S2=2.x.h+2.2x.h=6.x.hm2

Chi phí để xây bể là:

T=S1+S2.300000=2x2+6xh.300000=2x2+600x.300000

Ta có: 2x2+600x=2x2+300x+300x≥3.2x2.300x.300x3 (theo bất đẳng thức cô si)

≥3.1800003

Dấu “=” xảy ra ⇔2x2=300x⇔x3=3002=150⇔x=1503

Chi phí thấp nhất để xây bể là:

T=3.1800003.300000≈50,815.106 (nghìn đồng) ≈51 (triệu đồng)