Người ta cần tạo ra một vật trang trí có hình dạng là một khối tròn xoay bằng cách quay hình phẳng (H) quanh trục BC. Biết rằng hình phẳng (H) được giới hạn bởi hai cạnh AB và BC của hình chữ
20/22
Người ta cần tạo ra một vật trang trí có hình dạng là một khối tròn xoay bằng cách quay hình phẳng \(\left( H \right)\) quanh trục \(BC\). Biết rằng hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi hai cạnh \(AB\) và \(BC\) của hình chữ nhật với \(AB = 12\)cm, một cung phần tư của elip \(\left( E \right)\) có độ dài trục bé bằng \(8\)cm và trục lớn gấp đôi trục bé, một cung tròn \(\left( C \right)\) có tâm là trung điểm của cạnh \(AD\) và có bán kính bằng \(8\)cm. Khi đó hãy tính thể tích khối tròn xoay theo đơn vị cm3 (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó ta xác định được \(a = 8\) và \(b = 4\)
Phương trình chính tắc của \(\left( E \right)\): \(\frac{{{x^2}}}{{{8^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{4^2}}} = 1 \Rightarrow {y^2} = 16 - \frac{{{x^2}}}{4}\)
Đường tròn tâm \(I\left( {0;\,12} \right)\), bánh kính \(R = 8\) có phương trình \(\left( C \right):\,{x^2} + {\left( {y - 12} \right)^2} = 64\)
Phương trình đường tròn lúc này là: \(\left[ \begin{array}{l}y = 12 + \sqrt {64 - {x^2}} \,\,\left( {loai} \right)\\y = 12 - \sqrt {64 - {x^2}} \,\left( {nhan} \right)\end{array} \right.\)
Thể tích khối tròn xoay: (cm3)