Người ta cần sơn hai loại sản phẩm A , B bằng hai loại sơn: sơn xanh và sơn vàng. Lượng sơn để sơn mỗi loại sản phẩm được cho bởi bảng (đươn vị: kg/1 sản phẩm)
26/26
Người ta cần sơn hai loại sản phẩm \(A\), \(B\) bằng hai loại sơn: sơn xanh và sơn vàng. Lượng sơn để sơn mỗi loại sản phẩm được cho bởi bảng (đươn vị: kg/1 sản phẩm)
Người ta dự định sử dụng 85kg sơn xanh và 50kg sơn vàng để sơn tất cả các sản phẩm của hai loại đó. Gọi \(x,y\) lần lượt là số sản phẩm loại \(A\) và số sản phẩm loại \(B\) được sơn.
a) Viết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\)
b) Cặp số \(\left( {100;50} \right)\) có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a hay không? Vì sao?
Gọi \(x,y\) lần lượt là số sản phẩm loại A và số sản phẩm loại B được sơn.
Sơn \(x\) sản phẩm loại A cần \(0,6x\)kg sơn màu xanh và \(0,3x\)kg sơn màu vàng
Sơn \(y\) sản phẩm loại B cần \(0,5y\)kg sơn màu xanh và \(0,4y\)kg sơn màu vàng
Cần sử dụng \(85\)kg sơn xanh để sơn tất cả các sản phẩm của hai loại nên ta có:
\(0,6x + 0,5y = 85\) hay \(6x + 5y = 850\) (1)
Cần sử dụng \(50\)kg sơn vàng để sơn tất cả các sản phẩm của hai loại nên ta có:
\(0,3x + 0,4y = 50\) hay \(3x + 4y = 500\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 5y = 850\\3x + 4y = 500\end{array} \right.\)
b) Thay giá trị \(x = 100,y = 50\) vào hai phương trình trong hệ ta có:
+ \(6 \cdot 100 + 5 \cdot 50 = 850\)
+ \(3 \cdot 100 + 4 \cdot 50 = 500\)
Suy ra cặp số \(\left( {100;50} \right)\) là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ.
Do đó cặp số \(\left( {100;50} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình trên.