Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày đều 1,5cm và thành xung quanh cốc dày đều 0,2cm
8/11
Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày đều \(1,5{\rm{cm}}\) và thành xung quanh cốc dày đều \(0,2{\rm{cm}}\) (hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là \(15{\rm{cm}}\) và khi ta đổ \(180{\rm{ml}}\) nước vào cốc thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là \(500d/1{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó là bao nhiêu
Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc phần chứa nước, ta có (\(x > 0,2\))
\({(x - 0,2)^2}(h - 1,5)\pi = 180\)
\({(x - 0,2)^2} = \frac{{180}}{{(h - 1,5)\pi }}\) với \(h = 15{\rm{ cm}}\)
Suy ra \(x = 0,2 + \sqrt {\frac{{40}}{{3\pi }}} \)
Thể tích thủy tinh cần là:
\(V = \pi {x^2}h - 180 = 60,717{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
\( \Rightarrow T \approx 30.000\)đồng