Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được
19/19
Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn.
Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục là l m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm M(90; 0; 30), N(90; 120; 30), P(0; 120; 30), Q(0; 0; 30) (Hình 34).
Giả sử K0 là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và K0M = K0N = K0P = K0Q. Để theo dõi quả bóng đến vị trí A, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm K1 có cao độ bằng 19 (Nguồn: https:⁄/www.abiturloesumg.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie VI).
Tìm tọa độ của các điểm K0, K1 và của vectơ K0K1→.
Gọi M1, N1, P1, K lần lượt là hình chiếu của M, N, P, K0 lên mặt phẳng (Oxy).
Ta thấy MNPQ.M1N1P1O là hình hộp chữ nhật.
Gọi K' là giao hai đường chéo MP và NQ. Khi đó K'Q = K'P = K'N = K'M.
Vì K0M = K0N = K0P = K0Q và camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng từ điểm K0 xuống điểm K1 nên các điểm K', K0, K1, K thẳng hàng.
Khi đó, các điểm K', K0, K1, K có hoành độ và tung độ bằng nhau.
Theo bài ra, cao độ của K0 và K1 lần lượt là 25 và 19.
Giả sử K0(x; y; 25) và K1(x; y; 19).
Ta có MNPQ.M1N1P1O là hình hộp chữ nhật nên K'K = OQ, suy ra cao độ của K' bằng 30. Do đó, K' (x; y; 30).
Ta có K'Q→=−x; −y; 0, NK'→=x−90;y−120; 0.
Vì K' là giao hai đường chéo của hình chữ nhật MMPQ nên K' là trung điểm của NQ.
Suy ra K'Q→=NK'→⇒−x=x−90−y=y−1200=0⇔x=45y=60.
Do vậy, K0(45; 60; 25), K1(45; 60; 19) và K0K1→=0; 0; −6.