Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn
46/50
Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé bằng 2ba>b>0 để được một tấm tôn hình chữ nhật nội tiếp elip. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được một hình trụ không có đáy (như hình bên). Tính thể tích lớn nhất có thể thu được của khối trụ đó.
2a2b32π
2a2b33π
4a2b32π
4a2b33π
Giải thích
Đáp án B
Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ
Chọ hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với tứ giác ABCD là hình chữ nhật nối tiếp hình (E)
Gọi Ax0;y0x0>y0>0, khi đó ta có AB=2πRCD=h⇔2x0=2πR2y0=h⇔x0=πRy0=h2
Thể tích khối trụ là V=πR2h=2x02π.y0 mà A∈E⇒x02a2+y02b2=1⇒x02=a2b2b2−y02