Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bời công thức:

17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích \(V\) (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng \(t\) (phút) được cho bời công thức: \(V\left( t \right) = 300\left( {{t^2} - {t^3}} \right) + 4\) với \(0 \le t \le 0,5\). Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi \(V'\left( t \right)\) là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm \(t\) với \(0 \le t \le 0,5\). Xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm \(t = \frac{1}{a}\) (phút) có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất. Tìm giá trị của \(a\).

Đáp số: __.

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Tốc độ tăng thể tích tại thời điểm \(t\) chính là đạo hàm bậc nhất của thể tích theo thời gian:

\[f\left( t \right) = V'\left( t \right) = 300\left( {2t - 3{t^2}} \right) = 600t - 900{t^2}\].

Để tốc độ tăng thể tích là lớn nhất, ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc hai \(f\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;0,5} \right]\).

Đạo hàm của tốc độ: \(f'\left( t \right) = 600 - 1800t\); \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 600 - 1800t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{600}}{{1800}} = \frac{1}{3}\).

Vì \(t = \frac{1}{3} \approx 0,33 \in \left[ {0;0,5} \right]\) và hệ số của \({t^2}\) trong biểu thức \(f\left( t \right)\) là âm (\( - 900 < 0\)), nên tại \(t = \frac{1}{3}\) hàm số đạt giá trị lớn nhất.

Theo bài ra, thời điểm đó là \(t = \frac{1}{a} \Rightarrow \frac{1}{a} = \frac{1}{3} \Rightarrow a = 3.\)

Đáp số: \(3\).