Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian
Giải thích
a) Ta có \(V(0) = 4\). Do đó, ban đầu trong bình xăng có 4 lít xăng.
b) Sau khi bơm 30 giây, tức 0,5 phút thì bình xăng đầy.
Ta có \(V(0,5) = 41,5\). Vậy dung tích của bình xăng trong xe là 41,5 lít.
c) Ta có \(V(t) = 300\left( {2t - 3{t^2}} \right)\) với \(t \in [0;0,5]\).
Có \({V^\prime }(t) = 300(2 - 6t)\). Khi đó, trên khoảng \((0;0,5),{V^{\prime \prime }}(t) = 0\) khi \(t = \frac{1}{3}\).
\(V(0) = 0,{V^\prime }\left( {\frac{1}{3}} \right) = 100,V(0,5) = 75\)
Do đó, \({\max _{[0,0,5]}}{{\rm{V}}^\prime }({\rm{t}}) = 100\) tại \({\rm{t}} = \frac{1}{3}\).
Vậy xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm \(\frac{1}{3}\) giây kế từ khi bắt đầu bơm có tốc độ tăng