Người ta bơm xăng vào bình xăng của một chiếc xe ô tô. Biết

21/22

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một chiếc xe ô tô. Biết thể tích \(V\) (lít) của xăng được bơm vào bình phụ thuộc theo thời gian \(t\) (phút) được cho bởi công thức \(V\left( t \right) = \frac{{35}}{4}\left( {3t - {t^2} + {t^3}} \right) + 4\) với \(0 \le t \le 1\). Gọi \(V'\left( t \right)\) là tốc độ bơm của xăng vào bình. Xác định thể tích (lít) của xăng trong bình tại thời điểm mà tốc độ bơm đạt nhỏ nhất (làm tròn đến hàng phần chục).

Giải thích

Đáp án: 12,1.

\(V\left( t \right) = \frac{{35}}{4}\left( {3t - {t^2} + {t^3}} \right) + 4\)\( \Rightarrow V'\left( t \right) = \frac{{35}}{4}\left( {3 - 2t + 3{t^2}} \right)\)\( \Rightarrow V''\left( t \right) = \frac{{35}}{4}\left( { - 2 + 6t} \right)\)

\(V''\left( t \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \frac{{35}}{4}\left( { - 2 + 6t} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow - 2 + 6t = 0\)\( \Leftrightarrow t = \frac{1}{3} \in \left[ {0;1} \right]\).

\(V'\left( 0 \right) = 26,25\), \(V'\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{{70}}{3} \approx 23,33\), \(V'\left( 1 \right) = 35\).

So sánh 3 giá trị trên thì tại thời điểm \(t = \frac{1}{3}\) thì tốc độ bơm \(V'\left( t \right)\) đạt nhỏ nhất.

Khi đó, thể tích (lít) của xăng trong bình tại thời điểm \(t = \frac{1}{3}\) là:\(V\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{{35}}{4}\left( {3.\frac{1}{3} - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^3}} \right) + 4 \approx 12,1\)(lít).