Người ta bơm 103 m3 không khí nóng ở nhiệt độ T = 300 K vào một khinh khí cầu. Nhiệt độ và áp suất của khí quyển lúc này là T0 = 279 K và p0 = 1,00 bar. Khối lượng khí cầu là 240 kg. Khi đó,

T₀ = 279 K và p₀ = 1,00 bar = 10⁵ Pa; T = T₁ = 300 K

1. Lượng không khí trong khí cầu khi chưa bay lên: $\text{n}=\frac{\text{p}{}_0 \text{V}{}_0}{\text{R}\text{T}{}_1}=4,01\cdot 10{}^4 \text{m}\text{o}\text{l}$

Khối lượng không khí trong khí cầu khi chưa bay lên: m_kk = n.M_A = 1,16.10³ kg.

Khối lượng của cả khí cầu: m_kc = 240 kg + 1,16.10³ kg = 1,40.10³ kg.

2. Trạng thái của không khí trong khí cầu khi chưa bay lên: $\left(\text{p}{}_1=\text{p}{}_0;\text{V}{}_1=\text{V}{}_0=10^3 \text{m}{}^3;\text{T}{}_1=300 \text{K}\right)$

Trạng thái của không khí trong khí cầu khi bay lên: $\left(\text{p}{}_2=\text{p}{}_0;\text{V}{}_2=?;\text{T}{}_2=?\right)$

Coi khi bay lên lực đẩy Archimedes bằng trọng lượng của khí cầu: $\text{F}{}_{\text{A}}=\text{P}\Rightarrow \text{D}{}_0\text{g}\text{V}{}_2=\text{m}{}_{\text{k}\text{c}}\text{g}$ (1)

Từ phương trình trạng thái của khí lí tưởng: $\text{p}{}_0\text{V}{}_0=\text{n}{}_0\text{R}\text{T}{}_0$ và công thức tính khối lượng riêng của không khí: $\text{D}{}_0=\frac{\text{m}}{\text{V}{}_0}=\frac{\text{n}\text{M}}{V_0}$ rút ra: $\text{D}{}_0=\frac{\text{p}{}_0\text{M}}{\text{R}\text{T}{}_0}=1,25 \text{k}\text{g}/\text{m}{}^3$

Từ (1) suy ra $V{}_2=\frac{m_{kc}}{ D_0}=\frac{1,40\cdot 10{}^3}{1,25}=1,12\cdot 10{}^3 m{}^3$

3. Vì số mol n và áp suất p của không khí trong khí cầu không đổi nên đây là quá trình đẳng áp của một lượng khí không đổi: $\frac{\text{T}{}_2}{ \text{T}{}_1}=\frac{\text{V}{}_2}{ \text{V}{}_1}=1,12\Rightarrow \text{T}{}_2=336 \text{K}.$

$\text{Q}=m_{kk}\text{c}{}_{\text{m}\text{p}}\Delta \text{T}=m_{kk}.\frac{7}{2}\text{R}\Delta \text{T}=1,16.10^3.\frac{7}{2}.8,31.(336-279)=1,92.10^6 \text{J}.$