Người A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của người A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là α = 35 ∘
22/50
Người A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của người A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là \(\alpha = 35^\circ \); khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt người A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, người B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là \(\beta = 75^\circ \); khoảng cách từ mặt đất đến mắt người B cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa nhà là \(h = 20\,m\) (hình vẽ bên). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
___
Đặt tên các điểm như hình bên. Xét tam giác \(MND\), ta có: \(MN = h = 20\;m\), MND^=90°+α=90°+35°=125°,NMD^=90°−β=90°−75°=15°,MDN^=180°−125°−15°=40°. Áp dụng định lí sin cho tam giác \(MND\) ta có: \(\frac{{MD}}{{\sin N}} = \frac{{ND}}{{\sin M}} = \frac{{MN}}{{\sin D}}\).
Suy ra \(MD = \frac{{MN\sin N}}{{\sin D}} = \frac{{20\sin 125^\circ }}{{\sin 40^\circ }} \approx 25,5\,\,\left( m \right)\). Xét tam giác vuông \(MHD\) ta có: \(HD = MD \cdot \sin \beta \approx 25,5 \cdot \sin 75^\circ \approx 24,6\,\,\left( m \right){\rm{.}}\) Do đó, \(DE \approx 1,5 + 24,6 \approx 26\,\,\left( {\;m} \right)\). Vậy chiếc diều bay cao khoảng \(26\;m\) so với mặt đất. Đáp án cần nhập là: \(26\). |  |