Người A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của người A tới chiếc diều và phương nằm ngang)
22/235
Người A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của người A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là α=35°; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt người A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, người B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là β = 75°; khoảng cách từ mặt đất đến mắt người B cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa nhà là h = 20m (hình vẽ bên). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Đáp án ___
Đặt tên các điểm như hình bên.
Xét tam giác \(MND\), ta có: \(MN = h = 20\;m\),
\(\begin{array}{l}\widehat {MND} = 90^\circ + \alpha = 90^\circ + 35^\circ = 125^\circ ,\\\widehat {NMD} = 90^\circ - \beta = 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ ,\\\widehat {MDN} = 180^\circ - 125^\circ - {15^\circ } = 40^\circ .\end{array}\)
Áp dụng định lí sin cho tam giác \(MND\) ta có:
\(\frac{{MD}}{{\sin N}} = \frac{{ND}}{{\sin M}} = \frac{{MN}}{{\sin D}}\).
Suy ra \(MD = \frac{{MN\sin N}}{{\sin D}} = \frac{{20\sin 125^\circ }}{{\sin 40^\circ }} \approx 25,5\,\,\left( m \right)\).
Xét tam giác vuông \(MHD\) ta có: \(HD = MD \cdot \sin \beta \approx 25,5 \cdot \sin 75^\circ \approx 24,6\,\,\left( m \right){\rm{.}}\)
Do đó, \(DE \approx 1,5 + 24,6 \approx 26\,\,\left( {\;m} \right)\). Vậy chiếc diều bay cao khoảng \(26\;m\) so với mặt đất.
Đáp án cần nhập là: \(26\).
