Nghiên cứu số bệnh nhân bị bệnh X trong một bệnh viện, người ta thấy rằng có 2 nguyên nhân gây ra bệnh X là do nhiễm một trong hai chủng virus V19 và virus V20. Bệnh nhân nhiễm bệnh X do chủn

Đáp án : A Đúng, B Đúng, C Sai, D Đúng.

Gọi \(A\) là biến cố bệnh án rút ra bị biến chứng.

Gọi B là biến cố bệnh án rút ra của bệnh nhân nhiễm bệnh X do chủng virus V19.

Khi đó \(\overline B \) là biến cố bệnh án rút ra của bệnh nhân nhiễm bệnh X do chủng virus V20.

Theo đề:

Xác suất bệnh nhân nhiễm bệnh X do chủng virus V19 là: \(P\left( B \right) = 0,7\).

Xác suất bị biến chứng trong nhiễm bệnh X do chủng virus V19 là \(30\%  = 0,3\)\( \Rightarrow P\left( {A|B} \right) = 0,3\)\( \Rightarrow \)A đúng.

Xác suất bệnh nhân nhiễm bệnh X do chủng virus V20 là \(P\left( {\overline B } \right) = 0,3\).

Xác suất bị biến chứng trong nhiễm bệnh X do chủng virus V20 là \(50\%  = 0,5\)\( \Rightarrow P\left( {A|\overline B } \right) = 0,5\)\( \Rightarrow \)B đúng.

Xác suất biến bệnh án bị biến chứng:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,3.0,7 + 0,5.0,3 = 36\% \)\( \Rightarrow \)C sai.

Xác suất của bệnh án bị biến chứng là của bệnh nhân nhiễm bệnh X do chủng virus V19:

\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,7.0,3}}{{0,36}} = \frac{7}{{12}}\)\( \Rightarrow \)D đúng.