a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) Điều kiện: \( - x + 3 > 0 \Leftrightarrow x < 3\). \({\rm{(}}*{\rm{)}}\)

Khi đó, do cơ số \(2 > 1\) nên bất phương trình đã cho trở thành:

\( - x + 3 \ge {2^1} \Leftrightarrow x \le 1.{\rm{ }}\)

Kết hợp với điều kiện \({\rm{(}}*{\rm{)}}\), ta được nghiệm của bất phương trình là \(x \le 1\).

b) Điều kiện: \(2x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 1\). \({\rm{(}}*{\rm{)}}\)

Khi đó, do cơ số \(0 < \frac{1}{3} < 1\) nên bất phương trình đã cho trở thành:

\(2x - 2 \ge {\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} \Leftrightarrow 2x \ge \frac{{55}}{{27}} \Leftrightarrow x \ge \frac{{55}}{{54}}.\)

Kết hợp với điều kiện \((*)\), ta được nghiệm của bất phương trình là \(x \ge \frac{{55}}{{54}}\).

c) Điều kiện: \({x^2} + 5x + 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > - 1}\\{x < - 4}\end{array}} \right.\).

Khi đó, do cơ số \(2 > 1\) nên bất phương trình đã cho trở thành

\({x^2} + 5x + 4 < {2^2} \Leftrightarrow {x^2} + 5x < 0 \Leftrightarrow - 5 < x < 0.\)

Kết hợp với điều kiện \({\rm{(}}*{\rm{)}}\), ta được tập nghiệm của bất phương trình là:

\(S = ( - 5; - 4) \cup ( - 1;0){\rm{. }}\)

d) Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2x - 1 > 0}\\{x + 1 > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < - \frac{1}{2}}\\{x > - 1}\end{array} \Leftrightarrow - 1 < x < - \frac{1}{2}} \right.} \right.\). \({\rm{(}}*{\rm{)}}\)

Khi đó, do cơ số \(0 < \frac{1}{9} < 1\) nên bất phương trình đã cho trở thành:

\( - 2x - 1 < x + 1 \Leftrightarrow x > - \frac{2}{3}\). Kết hợp điều kiện \({\rm{(}}*{\rm{)}}\), nghiệm của bất phương trình là \( - \frac{2}{3} < x < - \frac{1}{2}\).

Nghiệm thực của phương trình \[{2^x} = 7\] là