Nghiệm nhỏ nhất của phương trình 2cos 2x - 1 = 0 trong đoạn

15/235

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình \(2\cos 2x - 1 = 0\) trong đoạn \(\left[ {0^\circ ;180^\circ } \right]\) là \(\alpha ^\circ \). Giá trị của α là (nhập đáp án vào ô trống):

Đáp án ___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Phương trình \(2\cos 2x - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 60^\circ + k360^\circ \\2x = - 60^\circ + k360^\circ \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 30^\circ + k180^\circ \\x = - 30^\circ + k180^\circ \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Xét \(x \in \left[ {0^\circ ;180^\circ } \right]\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0^\circ \le 30^\circ + k180^\circ \le 180^\circ \\0 \le - 30^\circ + k180^\circ \le 180^\circ \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{ - 1}}{6} \le k \le \frac{5}{6}\\\frac{1}{6} \le k \le \frac{7}{6}\end{array} \right.\).

Mà \(k \in \mathbb{Z}\), suy ra \(\left[ \begin{array}{l}k = 0\\k = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 30^\circ \\x = 150^\circ \end{array} \right.\).

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình \(2\cos 2x - 1 = 0\) trong đoạn \(\left[ {0^\circ ;180^\circ } \right]\) là \(x = 30^\circ \).

Đáp án cần nhập là:30.