Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình

33/42

Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \[\left( {x - 1} \right)\sqrt {x\left( {x + 2} \right)} \ge 0\]là

x = −2.

x = 0.

x = 1.

x = 2.

Giải thích

Điều kiện:\[x\left( {x + 2} \right) \ge 0\]

Đặt \[f\left( x \right) = x\left( {x + 2} \right).\]Phương trình x = 0 và \[x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - \,2.\]

Bảng xét dấu:

Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng \[f(x) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{x \le - 2}\end{array}} \right.\]

- Nếu\[f(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\] thì bất phương trình trở thành \[0 \ge 0\] (đúng).

- Nếu \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x >0}\\{x < - 2}\end{array}} \right.\) ta được \[x \ge 1\]

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \[S = \left\{ { - 2} \right\} \cup \left\{ 0 \right\} \cup \left[ {1; + \infty } \right)\]Do đó nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là x = −2.

Đáp án cần chọn là: A