Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cos ( 4x − pi/6 ) + sin^2 x = cos^2 x có dạng a/b pi trong đó a , b ∈ N ; b ≠ 0 ; a/b là phân số tối giản. Giá trị của 2a + b là

53/92

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \({\rm{cos}}\left( {4x - \frac{\pi }{6}} \right) + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x\) có dạng \(\frac{a}{b}\pi \) trong đó \(a,b \in \mathbb{N};b \ne 0;\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(2a + b\) là

38 .

35 .

36 .

37 .

Giải thích

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác

Giải chi tiết

\({\rm{cos}}\left( {4x - \frac{\pi }{6}} \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x = {\rm{cos}}2x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{4x - \frac{\pi }{6} = 2x + k2\pi }\\{4x - \frac{\pi }{6} = - 2x + k2\pi }\end{array}\)\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{{36}} + \frac{{k\pi }}{3}}\end{array} \Rightarrow {x_0} = \frac{\pi }{{36}} = \frac{1}{{36}}\pi \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 36}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: A