Nghiệm của phương trình x4 + 2x3 + 5x2 + 4x – 12 = 0 là
Giải thích
Đáp án đúng là: A
Ta có: x4 + 2x3 + 5x2 + 4x – 12 = 0
x4 – x3 + 3x3 – 3x2 + 8x2 – 8x + 12x – 12 = 0
x3(x – 1) + 3x2 (x – 1) + 8x(x – 1) + 12(x – 1) = 0
(x – 1)(x3 + 3x2 + 8x + 12) = 0
(x – 1)(x3 +2x2 + x2 + 2x + 6x + 12) = 0
(x – 1)[x2(x + 2) + x(x + 2) + 6(x + 2)] = 0
(x – 1)(x + 2)(x2 + x + 6) = 0
TH1: x – 1 = 0 khi x = 1.
TH2: x + 2 = 0 khi x = −2.
TH3: x2 + x + 6 = 0 hay \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{23}}{4}\) = 0.
Nhận thấy \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{23}}{4}\) > 0 với mọi x ∈ ℝ.
Do đó x2 + x + 6 = 0 không có giá trị x thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 hoặc x = −2.