Nghiệm của phương trình x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + ..... = 1 với x thuộc (0; 1)

18/25

Nghiệm của phương trình \(x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + ..... = 1\) với \(x \in \left( {0;1} \right)\) là

\(1\).

\(\frac{1}{4}\).

\(\frac{1}{2}\).

\(\frac{1}{3}\).

Giải thích

Chọn C

Ta nhận thấy dãy số \(x;{x^2};{x^3};{x^4};...\) lập thành 1 cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = x\) và \(d = x\)

Nên \(x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + ..... = 1 \Leftrightarrow \frac{x}{{1 - x}} = 1 \Leftrightarrow x = 1 - x \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\).