Nghiệm của phương trình tanx + cotx = - 2 là x=pi/4+k2pi k z

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \ne 0\\cosx \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\)

Ta có: tanx + cotx = - 2

\[ \Leftrightarrow \tan x + \frac{1}{{\tan x}} + 2 = 0\]

⇔ tan²x + 2tanx + 1 =0

⇔ tanx = -1

\( \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là: \(x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)