Nghiệm của phương trình tan ( x − π/3 ) = 1 là

6/39

Nghiệm của phương trình \(\tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1\) là

\(x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

\(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

\(x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

\(x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Điều kiện \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0\)\( \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)\( \Leftrightarrow x \ne \frac{{5\pi }}{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Ta có \(\tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).