Nghiệm của phương trình -sin^3 x + + cos^3 x = sinx - cosx là: A. x = pi/4+kpi, k thuộc Z B. x = cộng trừ pi/4+kpi, k thuộc Z

21/27

Nghiệm của phương trình - sin3x + cos3x = sinx –cosx là:

x = π/4+kπ, k ∈ Z

x = ± π/4+kπ, k ∈ Z

x = π/4+k2π, k ∈ Z

x = - π/4+kπ, k ∈ Z

Giải thích

Chọn A

Ta có: - sin3x + cos3x = sinx –cosx

⇔(cos x- sin x).(cos2x+cosx. sin x+sin2x)+ (cos x - sin x) = 0⇔(cos x- sin x).(1+cosx. sin x)+ (cos x - sin x) = 0⇔(cosx - sin x ). (1+cos x. sinx+1)=0⇔(cosx - sin x ). (2+ sin2x2 )=0⇔cosx - sinx=0 sin2x2=−2

cosx - sin x =0 ⇔2cos x + π4=0⇔cos x + π4=0⇔x + π4= π2 +kπ⇔x= π4 +kπ

sin2x2=−2⇔sin2x=−4<−1 nên loại

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x= π4 +kπ