Nghiệm của phương trình sin 2x − cos x = 0 là

31/37

Nghiệm của phương trình \(\sin 2x - \cos x = 0\) là

\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải thích

Chọn C

Ta có: \(\sin 2x - \cos x = 0\) \( \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\2x = \frac{\pi }{2} + x + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\).