Nghiệm của phương trình s i n 3 x = c o s x là

14/20

Nghiệm của phương trình \[{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3x = cosx}}\]là

\[{\rm{x = k\pi ; x = k}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}\]

\[{\rm{x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{8}}}{\rm{ + k}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{; x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ + k\pi }}\]

\[{\rm{x = k2\pi ; x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k2\pi }}\]

\[{\rm{x = k\pi ; x = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ + k\pi }}\]

Giải thích

\[{\rm{sin3x = cosx}} \Leftrightarrow {\rm{sin3x = sin}}\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x\,\,{\rm{ = }}\frac{\pi }{2} - x + k2\pi }\\{3x\,\,{\rm{ = }}\pi - \frac{\pi }{2} + x + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x\,\,{\rm{ = }}\frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}}\\{x\,{\rm{ = }}\frac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}} \right.\]

Đáp án cần chọn là: B