Ta xét các số theo phần dư khi chia cho 5.

Tập số là: \(\left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;10;11;12;15;16;20} \right\}\).

Chia theo phần dư mod 5:

Phần dư	Các số	Số lượng
0	\(0,5,10,15,20\)	5
1	\(1,6,11,16\)	4
2	\(2,7,12\)	3
3	\(3,8\)	2
4	\(4\)	1

Hai số có hiệu chia hết cho 5 khi và chỉ khi chúng có cùng phần dư khi chia cho 5.

Vì vậy, trên cùng một hàng hoặc cùng một cột không được có hai số cùng phần dư.

Hình có dạng tam giác gồm 5 hàng: Hàng 1 có 5 ô,
Hàng 2 có 4 ô,
Hàng 3 có 3 ô,
Hàng 4 có 2 ô,
Hàng 5 có 1 ô.

Nhóm phần dư 0 có 5 số nên phải nằm ở 5 hàng khác nhau và 5 cột khác nhau. Do hình tam giác nên vị trí của nhóm này bị bắt buộc nằm trên đường chéo: hàng 5 cột 1, hàng 4 cột 2, hàng 3 cột 3, hàng 2 cột 4, hàng 1 cột 5.

Tương tự: Nhóm phần dư 1 có 4 số, vị trí cũng bị bắt buộc.
Nhóm phần dư 2 có 3 số, vị trí cũng bị bắt buộc.
Nhóm phần dư 3 có 2 số, vị trí cũng bị bắt buộc.
Nhóm phần dư 4 có 1 số, vị trí cũng bị bắt buộc.

Vậy cách sắp xếp các phần dư là duy nhất.

Sau đó, trong mỗi nhóm phần dư, các số có thể hoán vị tùy ý.

Số cách điền là: \(H = 5! \cdot 4! \cdot 3! \cdot 2! \cdot 1!\).

\(H = 120 \cdot 24 \cdot 6 \cdot 2 = 34560\).

Do đó: \(\frac{H}{{30}} = \frac{{34560}}{{30}} = 1152\).

Đáp án: 1152.

Nghiệm của phương trình log3(x - 1) = 1 là