Nghiệm của phương trình cot ( x + pi/3 ) = √ 3 có dạng x = − pi/ n + k pi/ m , k ∈ Z , m , n ∈ N ∗ ; k m tối giản. Khi đó, giá trị của n − m là

7/39

Nghiệm của phương trình \(\cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \) có dạng \(x = \frac{{ - \pi }}{n} + \frac{{k\pi }}{m},k \in \mathbb{Z},m,n \in {\mathbb{N}^*}\); \(\frac{k}{m}\) tối giản. Khi đó, giá trị của \(n - m\) là

\( - 3.\)

\( - 5.\)

\(5.\)

\(3.\)

Giải thích

Chọn C

Phương trình \(\cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 = \cot \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{6} + \frac{{k\pi }}{1};\)

Và \[\frac{k}{1}\]là phân số tối giản nên \(m = 1,n = 6\)

Khi đó, giá trị của \(n - m = 6 - 1 = 5\)