Nghiệm của phương trình cot ( x + π /3 ) = √ 3 có dạng x = − π m + k π n , k ∈ Z , m , n ∈ N ∗ và k n là phân số tối giản. Khi đó m − n bằng

20/76

Nghiệm của phương trình \(\cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \) có dạng \[x = - \frac{\pi }{m} + \frac{{k\pi }}{n}\], \(k \in \mathbb{Z}\), \(m,\) \(n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\frac{k}{n}\) là phân số tối giản. Khi đó \(m - n\) bằng

\[5\].

\[ - 3\].

\[ - 5\].

\[3\].

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \)\( \Leftrightarrow \cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cot \frac{\pi }{6}\)

\( \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k\pi \)\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \),\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}m = 6\\n = 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow m - n = 5\).