Nghiệm của phương trình cot x = 1 là

2/31

Nghiệm của phương trình \(\cot x = 1\) là

\[x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].

\[x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\].

\[x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\].

\[x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\].

Giải thích

Chọn B

Điều kiện \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

\(\cot x = 1 \Leftrightarrow \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = 1 \Leftrightarrow \cos x = \sin x \Leftrightarrow \cos x - \sin x = 0 \Leftrightarrow \sqrt 2 \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin x} \right) = 0\)

\(\sqrt 2 \left( {\cos \frac{\pi }{4}\cos x - \sin \frac{\pi }{4}\sin x} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\).