Nghiệm của phương trình cos^3x – 4sin^3x – 3cosx.sin^2x + sinx = 0 là:

9/10

Nghiệm của phương trình cos³x – 4sin³x – 3cosx.sin²x + sinx = 0 là:

x=−π4+kπx=π6+kπx=−π6+kπ, k ∈ ℤ;

x=π4+kπx=π6+kπx=−π6+kπ, k ∈ ℤ;

x=−π4+kπx=π6+kπx=5π6+kπ, k ∈ ℤ;

x=−3π4+kπx=π6+kπx=−π6+kπ, k ∈ ℤ.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

cos³x – 4sin³x – 3cosx.sin²x + sinx = 0 (1)

Xét cos x = 0, ta có:

(1) ⇔ – 4sin³x + sinx = 0

⇔ sinx(– 4sin²x + 1) = 0

⇔ sinx(– 2sinx + 1)(1 + 2sinx) = 0

⇔ sinx=0sinx=12sinx=−12 (cả ba đều KTM vì sin²x + cos²x ≠ 1).

Xét cosx ≠ 0 , ta chia cả hai vế của (1) cho cos³x ta được:

1 – 4tan³x – 3tan²x + tanx(1 + tan²x) = 0

⇔ 3tan³x + 3tan²x – tanx – 1 = 0

⇔ (tanx + 1)(3tan² x – 1) = 0

⇔ tanx=−1tanx=33tanx=−33⇔x=−π4+kπx=π6+kπx=−π6+kπ , k ∈ ℤ.