Nghiệm của phương trình căn x+ 4 - căn 1 - x = căn 1 - 2x là A. một số nguyên âm; B. một số nguyên dương

2/5

Nghiệm của phương trình x+4−1−x=1−2x là

một số nguyên âm;

một số nguyên dương;

không là số nguyên âm cũng không là số nguyên dương;

Phương trình vô nghiệm.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có:x+4−1−x=1−2x

x+4=1−2x+1−x

⇒ x + 4 = 1 – 2x + 1 – x + 21−x1−2x (bình phương hai vế)

4x + 2 = 22x2−3x+1

2x + 1 = 2x2−3x+1 (*)

Trước hết ta giải bất phương trình 2x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 12.

Bình phương hai vế của (*) ta được: 4x2 + 4x + 1 = 2x2 – 3x + 1

⇔ 2x2 + 7x = 0

⇔ x(2x + 7) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = -72.

Do x ≥ -12 nên ta chọn x = 0.

Thay x = 0 vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 0, đây không là số nguyên âm cũng không là số nguyên dương.