Nghiệm của phương trình 6{sin}}^2}x + {sin}}x{cos}}x - {cos}}^2}x = 2 là

10/235

Nghiệm của phương trình \(6{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + {\rm{sin}}x{\rm{cos}}x - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x = 2\) là

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - {\rm{arctan}}\frac{3}{4} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}} \right.\)

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {\rm{arctan}}\frac{3}{4} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}} \right.\)

\(\left[ \begin{array}{l}x = {\rm{arctan}}\frac{3}{4} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\)

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {\rm{arctan}}\frac{1}{4} + k\pi }\\{x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}} \right.\)

Giải thích

Đáp án

\(\left[ \begin{array}{l}x = {\rm{arctan}}\frac{3}{4} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\)

Giải thích

TH1. \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Rightarrow 6 = 0\) (vô lý) => Pt vô nghiệm

TH2. \(\cos x \ne 0\) chia cả 2 vế của PT cho \({\cos ^2}x\)

\(6{\tan ^2}x + \tan x - 1 - 2\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) = 0 \Leftrightarrow 4{\tan ^2}x + \tan x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \arctan \frac{3}{4} + k\pi }\\{x = - \frac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.\)