a) Đúng. Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là \(I\left( {3;0;0} \right)\) và mặt cầu \(\left( {S'} \right)\) có bán kính là \(R = \sqrt {{6^2} - 12} = \sqrt {24} \).

b) Sai. \(\left( P \right)\)có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {0;0;1} \right)\).

c) Đúng. Ta có \(I\left( {3;0;0} \right)\);\(I'\left( {0;6;0} \right)\); \(\overrightarrow {II'} = \left( { - 3;6;0} \right)\); \(II' = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {6^2}} = 3\sqrt 5 \).

d) Sai. Ta có \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x = 0\) \(\left( 1 \right)\); \(\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 12y = - 12\)\(\left( 2 \right)\).

Gọi \(\left( Q \right)\)là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( {S'} \right)\)

Trừ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) vế theo vế suy ra \(\left( Q \right)\): \( - 6x + 12y = 12\) hay \(x - 2y + 2 = 0\).

Có \({\overrightarrow n _{_Q}} = \left( {1; - 2;0} \right)\); \({\overrightarrow n _{_P}} = \left( {0;0;1} \right)\) \( \Rightarrow {\overrightarrow n _{_Q}} \cdot {\overrightarrow n _{_P}} = 0\) \( \Rightarrow \left( P \right) \bot \left( Q \right)\).

$\)tổng bình phương \({2^2} + (ảnh 1)$

Để trên \(\left( P \right)\)dựng được một tiếp tuyến đến \(\left( C \right)\) thì \(d\left( {E,\left( P \right)} \right) = r\). Với \(E,r\)lần lượt là tâm và bán kính của \(\left( C \right)\)

$\)tổng bình phương \({2^2} + (ảnh 2)$

Ta có \(\overrightarrow {II'} = \left( { - 3;6;0} \right)\).

Phương trình đường thẳng\(II':\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 3t\\y = 6t\\z = 0\end{array} \right.\).

Xét \(3 - 3t - 2 \cdot 6t + 2 = 0\) \( \Rightarrow t = \frac{1}{3} \Rightarrow E\left( {2;2;0} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow {IE} = \left( { - 1;2;0} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {IE} } \right| = \sqrt 5 \)\( \Rightarrow r = \sqrt {{R^2} - I{E^2}} = \sqrt {{3^2} - 5} = 2\).

Suy ra \(\left| m \right| = 2 \Leftrightarrow m = \pm 2\)\( \Rightarrow T = \left\{ {2; - 2} \right\} \Rightarrow \)tổng bình phương \({2^2} + {\left( { - 2} \right)^2} = 8\).

Nghiệm của phương trình 4^(x + 2) = 64 là: